Язык программирования Форт



         

Глава 4. Еще об арифметических операциях - часть 13


Необходимо ввести здесь некоторую терминологию. Целое число, предшествующее числу 10 в степени, называется мантиссой (если вы знакомы с логарифмами, то, наверное, знаете почему; если же не знаете, то это не так уж важно), а показатель степени называется порядком.

Арифметические операции с числами с плавающей запятой в показательной форме

Арифметические действия с числами, представленными в показательной форме, выполняются по простым правилам. Вам совершенно не нужно их понимать, для того чтобы понять все за и против математики целых чисел и чисел с плавающей запятой, но правила простые, и сейчас,самое время , их изучить.

Чтобы сложить два числа или вычесть одно число из другого, нужно привести их к одному порядку, а затем сложить или вычесть их мантиссы. Например, 5Е-3 - 2E-2 = 5E-3 - 20Е-3 = -15Е-3= -1.5Е-2 или 12Е10 + 21Е11= 12Е10 +210Е10 = 222Е10 =22,2Е11 Чтобы перемножить два числа, нужно перемножить их мантиссы и сложить порядки. Например, 5Е-3 * 2Е-2 = 10Е-5 = 1Е-4 или 12Е-10 * 21Е11 = 252Е21 = 2.52Е23.

Чтобы разделить два числа, нужно поделить мантиссу делимого на мантиссу делителя и вычесть порядок делителя из порядка делимого. Например, 5Е-3/2Е-2 = 2.5Е-1 или 12Е10/25Е11 = 0.48Е-1 = 0.048.

Представление чисел в форме с плавающей запятой и порядком упрощает арифметические операции с большими и малыми числами.

Точность и погрешность

Нам осталось рассмотреть еще несколько вопросов, прежде чем вернуться к аргументам за и против использования чисел с плавающей запятой или целых чисел. Точность числа с плавающей за пятой выражается числом знаков в записи мантиссы, или, говоря проще, числом десятичных разрядов числа. Так, число 1.23Е5 имеет точность 3 знака, 112.35Е23 - 5 знаков, а 1230 - 4. Но точность и погрешность - это не одно и то же. Если вы пользуетесь измерителем, снабженным нониусом, то вы сможете считать размер с точностью до 1/10 миллиметра. С другой стороны, если вы измеряете размер горошины, то оценить его с точностью до 0.1 миллиметра вы не сможете, так как горошина не идеально круглая.


Содержание  Назад  Вперед