Язык программирования Форт



         

Глава 4. Еще об арифметических операциях - часть 11


Таким образом можно представить 0.325 как 3/10 +2/100+5/1000 или, приведя к общему знаменателю, как 300/1000 + 20/1000 + 5/1000 = 325/1000. Таким образом, любое число с плавающей запятой может быть представлено как целое число плюс отношение двух других целых чисел. Так как числа двойной длины используют 32 разряда, то наибольшее представимое целое число равно 4271406735, а с помощью целых чисел могут быть представлены числа с плавающей запятой не меньше этого числа с погрешностью, не превышающей 1/1000000000. Например, число 4271406735.123456789 можно представить как 4271406735 +123456789/1000000000. Это совсем немалый диапазон и малая погрешность, если бы только имелась возможность следить за значением целой и дробной части. Форт оставляет решать эту задачу программисту. С другой стороны, числа с плавающей запятой называются так потому, что правила арифметики и программы для калькуляторов или компьютеров отслеживают положение десятичной запятой, позволяя ей "плавать", где нужно, т.е., положение плавающей запятой в числе автоматически отслеживается машиной.

Число 1 1/2 может быть представлено точно как 1.5. С другой стороны, рассмотрим число 1 1/3, оно не может быть представлено как 1.3, 1.333 и т.д. в десятичной системе, сколько бы ни было разрядов (хотя, если работать в троичной системе счисления, то 1 1/3 можно точно представить числом 1.1). Другими словами, 1 1/3 - это точное'число, в то время как представление его десятичной дробью является приближенным. Приближение может быть достаточно хорошим, но не абсолютно точным. Если числа известны точно и если они могут быть представлены как целое число плюс отношение -двух целых чисел, то лучше всего было бы все числа представлять через целые. Но рассмотрим реальный мир. Точным микрометром можно измерить толщину с погрешностью в лучшем случае 1/1000 см. Для инженера почти все измерения дают. приближенный результат. Большинство констант, которые применяются в науке и технике, нельзя выразить через целые числа или отношением целых чисел.


Содержание  Назад  Вперед